Méthode EFS condensée pour l’analyse des structures sous incertitudes
Résumé
This communication presents a condensed stochastic finite elements method, used to compute approximations for the probability law of the quantities of interest in a structure. This technique couples an adaptive condensation method (extension of Guyan’s static condensation technique) with a stochastic collocation algorithm for the analysis of nonlinear mechanics problems under uncertainties. The proposed condensed stochastic collocation method reduces the dimension of the deterministic nonlinear problems solved to create a meta-model of the system’s mechanical response. It exploits the specificities of SFE calculations, by creating a second meta-model to compute quantities necessary for adaptive condensation, such as condensed stiffness matrices. The condensed stochastic collocation method is applied to the analysis of a concrete beam under bending. The results obtained with the condensed SFE method are compared to a state-of-the-art SFE method. The proposed method allows obtaining results similar to the classical stochastic collocation method for a reduced computational load.
Cette communication présente une méthode d’éléments finis stochastiques condensée, permettant de calculer des approximations des lois de probabilité des grandeurs d’intérêt d’une structure. Cette technique couple une méthode de condensation adaptative (extension de la technique de la condensation statique de Guyan) à un algorithme de collocation stochastique pour l’analyse de problèmes de mécanique non linéaire sous incertitudes. La méthode de collocation stochastique condensée proposée réduit la dimension des problèmes déterministes non linéaires utilisés pour créer un méta-modèle de la réponse mécanique du système. Elle tire parti des spécificités du calcul EFS, en créant un second méta-modèle pour calculer les grandeurs nécessaires à la condensation adaptative, telles que les matrices de rigidité réduites. La méthode de collocation stochastique condensée est appliquée à l’analyse d’une poutre en béton sollicitée en flexion. Les résultats obtenus par la méthode d’EFS condensée sont comparés à une méthode EFS de l’état de l’art. La méthode proposée permet d’obtenir des résultats similaires à la collocation stochastique classique pour une charge de calcul moindre.