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De la théorie des sous-ensembles flous aux probabilités non-additives : 36 remarques

Résumé : Depuis l’article initial "Fuzzy Sets", de L.A. Zadeh, en 1965, dans Information and Control, nombreux et variés furent les domaines d’application de la théorie des sous-ensembles flous ( linguistique, intelligence artificielle, biologie.. ). En ce qui concerne la science économique, l’influence de cette nouvelle théorie mathématique - dont on devrait dire qu’elle constitue essentiellement une généralisation au sens d’une "théorie générale” qui accepte comme cas limite l’approche standard - s’est uniformément répartie par delà les domaines traditionnels de l’analyse micro-économique2 : théorie des préférences, agrégation des préférences, théorie des jeux, théorie de la valeur, recherche opérationnelle, décision multicritère, analyse des données, analyse spatiale, choix d’investissement et théorie de la décision. Il est facile de constater qu’il existe en fait deux courants distincts, relatifs d’une part à l’application directe de la théorie des sous-ensembles flous ( PR1 ) - relations de préférence, théorèmes de point fixe, structure topologique d’économie, fonctions d’utilité et axiomatique - et d’autre part à l’utilisation des mesures non-additives d’incertitude ( PR2 ) qui en dérivent ( possibilité, nécessité )3. De plus, il est raisonnable de constater que l’impact de PR2 dans l’uni vers des économistes ( via l’extension aux probabilités non-additives de Gilboa 1987 et Schmeidler 1982,1984/1989 ) est plus important que celui de PR1. L’un des objectifs que ce papier s’est fixé, consiste à proposer un certain nombre d’arguments servant à expliquer cette différence de réussite. Pour cela, nous allons essayer de faire un bilan comparatif des deux programmes tout en proposant quelques explications et conjectures quant à leur développement et leur avenir. Dans une première section, nous défendons la thèse suivant laquelle PR1 ne s’est globalement concentré que sur une approche en termes de généralisation. Dans une seconde, nous cherchons à montrer que PR2, à l’inverse, s’est attaché à produire des résultats autonomes. Ceci aurait permis à PR2 de s’intégrer facilement à l’intérieur de thématiques en arrêt ou en crise ( ce qui est incontestablement le cas de la théorie standard de la décision ) cependant que PR1 n’était envisagé que sous l’angle d’une sorte de jeu mathématique consistant à appliquer des règles nouvelles à un modèle ancien. Dans le premier cas (PR2), on pourrait ainsi parler d’un principe de résolution, et dans le second cas (PR1 ), d’un principe d’extension.
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Reports
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Contributor : Colette Orange Connect in order to contact the contributor
Submitted on : Tuesday, June 13, 2017 - 2:29:59 PM
Last modification on : Friday, June 8, 2018 - 2:50:17 PM
Long-term archiving on: : Tuesday, December 12, 2017 - 12:51:59 PM

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  • HAL Id : hal-01538367, version 1

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Antoine Billot. De la théorie des sous-ensembles flous aux probabilités non-additives : 36 remarques. [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques (IME). 1992, 15 p. ⟨hal-01538367⟩

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