Mise en oeuvre des couplages non linéaires dans le logiciel de synthèse sonore : Modalys
Résumé
La résolution numérique de modèles non linéaires appliqués aux systèmes dynamiques nécessite l'utilisation d'algorithmes itératifs qui peuvent présenter des inconvénients (temps de calcul coûteux, gestion de la convergence ...). Pour contourner ces problèmes et obtenir un code numérique adaptable à nombre de situations, les concepteurs du logiciel Modalys (J.M. Adrien, J. Morisson) ont imaginé une linéarisation par morceaux des caractéristiques non linéaires. Il leur faut alors introduire la notion d'état d'un couplage selon qu'il se trouve sur tel ou tel segment de cette nouvelle caractéristique linéarisée. Le point de fonctionnement est alors déterminé par la résolution, à chaque pas de temps, d'un système linéaire. Cependant la solution trouvée peut infirmer les hypothèses (changement d'état) et il faut donc relancer une nouvelle résolution au pas de temps considéré dans ce nouvel état. Cet algorithme est particuliérement bien adapté à la résolution des problèmes de contact avec ou sans frottement (frottement de Coulomb) dans la mesure où ces modèles intégrent d'emblée des caractéristiques par morceaux (sans contact, adhérence, glissement). Il permet aussi de gérer simultanément une multitude de couplages entre objets vibrants décrits par la théorie modale. Cependant, pour les systèmes entretenus, les problèmes de convergence peuvent apparaître nécessitant l'utilisation d'un processus itératif à plus qu'un coup.