From the Newton equation to the wave equation : the case of shock waves

Xavier Blanc (1) , Marc Josien (2, 3)

1 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions
2 MATHERIALS - MATHematics for MatERIALS
3 CERMICS - Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique

Nous considérons la limite macroscopique d'une chaîne d'atomes interagissant de proche en proche par l'équation de Newton. Depuis les travaux de Blanc, Le Bris et Lions, on sait que cette limite est la solution d'une équation des ondes non-linéaire, à la condition que celle-ci demeure suffisamment régulière. Si les écarts inter-atomiques demeurent bornés et si le potentiel d'interaction est convexe à dérivée convexe, nous démontrons que ce n'est plus le cas lorsque des chocs se produisent. Des simulations numériques viennent étayer cette étude.

Mots clés: Equation des ondes non-linéaire; Equation de Newton; Chocs

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Analyse numérique [math.NA]

Xavier Blanc, Marc Josien. From the Newton equation to the wave equation : the case of shock waves. Applied Mathematics Research eXpress, 2017, ⟨10.1093/amrx/abx001⟩. ⟨hal-01314690⟩