Exact control of genetic networks in a qualitative framework: the bistable switch example
Résumé
A qualitative method to control piecewise affine differential systems is proposed and explored for application to genetic regulatory networks. This study considers systems whose outputs and inputs are of a qualitative form, well suited to experimental devices: the measurements indicate whether the variables are ``strongly'' or ``weakly'' expressed, that is, only the region of the state space where trajectories evolve at each instant can be known. The control laws are piecewise constant functions in each region and in time, and are only allowed to take three qualitative values corresponding to no control (u=1), high synthesis rates (u=umax) or low synthesis rates (u=umin). The problems of controlling the bistable switch to each of its steady states is considered. Exact solutions are given to asymptotically control the system to either of its two stable steady states. Two approximate solutions are suggested to the problem of controlling the system to the unstable steady state: either control to a neighborhood of the state, or in the form of a periodic cycle that passes through the state.
Cet étude propose une méthode qualitative pour le contrôle des systèmes affines différentiels, avec des applications aux réseaux géniques. On considère des systèmes pour lesquels les entrées et sorties ont une forme qualitative, bien adaptée aux dispositifs expérimentaux : les mesures indiquent si les variables sont “fortement” ou “faiblement” exprimés ; donc, à chaque instant, on peut connaitre seulement la région de l'espace d'état où les trajectoires évoluent. Les lois de commande sont des fonctions constantes par morceaux (constantes dans chaque région et par intervalles de temps) avec seulement trois valeurs qualitatives possibles, correspondant à aucun contrôle (u = 1), ou des taux de production fort (u = umax) ou faible (u = umin). On étudie le problème de contrôler le switch bistable vers un de ses états stationnaires. Des solution exactes sont données pour le contrôle asymptotique du système vers chacun de ses deux états stationnaires stables. Deux solutions approchées sont également présentées pour contrôler le système vers son état stationnaire instable : on peut soit contrôler le système vers un voisinage de cet état, soit construire une orbite périodique qui passe par cet état.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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