Uniform functional limit laws for the increments of the empirical process indexed by functions. Functional limit laws of Chung-Mogulskii type for the local uniform empirical process.
Lois fonctionnelles limites uniformes pour les accroissements généralisésdu procesus empirique. Lois fonctionnelle limites de type Chung-Mogulskii pour le processus empirique uniforme local
Résumé
Consider the usual centered kernel density estimator on R^d, with the kernel varying into a class of function G. These random trajectories are called increments of the empirical process indexed by functions. We study the a.s. limit behavior of theses objects along a sequence of bandwidth h_n converging to 0, and we give results when the sequence h_n satisfies the Csörgö-Révész-Stute, and when h_n satisfies the Erdös-Renyi conditions. We give some second-order results in functional laws of the iterated logarithm for the local uniform empirial process.
Nous appelons accroissements généralisés du processus empirique l'estimateur à noyau de la densité centré sur R^d pour lequel le noyau varie dans une classe de fonctions G. Ceci définit des processus stochastiques indéxés par G. Nous étudions le comportement limite de ces trajectoires aléatoires en considérant une suite de taille de fenêtre h_n qui tend vers 0. Nous donnons des résultats limites fonctionnels lorsque h_n vérifie les conditions de Csörgö-Révész-Stute, puis lorsque h_n vérifie les conditions d'Erdös-Renyi. Nous étudions également quelques comportements au second ordre dans les lois limites fonctionnelles standard du logarithme itéré pour le processus empirique uniforme local.