Modeling Thin Films
Modélisation de Films Minces
Résumé
This doctoral dissertation is devoted to the modeling of curved thin films made of martensitic, hyperelastic and ferromagnetic materials. The thickness of the films along the normal direction to their midsurface is very small compared with the other dimensions of the films. In the case of hyperelastic films, we consider films that are bounded to a substrate while allowing for debonding. The formulation of the problem prevents film/substrate intepenetration. The equilibrium states of the films are described by energy minimization problems, with energies depending on the film deformation or magnetization in the case of ferromagnetic films. We study the behavior of these energies and their possible minimizers when the thickness of the film tends to zero using the $\Gamma$-convergence arguments and formal asymptotic expansion. We obtain two-dimensional models in which the limiting energy is written on a curved surface of $\mathbb (R)^3$.
Cette thèse est consacrée à la modélisation des films minces courbés du type martensitique, hyperélastiques et ferromagnétiques. L'épaisseur de ces films suivant la direction normale à leur surface moyenne est très petite devant les autres dimensions du film. Dans le cas des films hyperélastiques, on considère que ceux-ci sont fixés à un substrat tout en pouvant s'en décoller. La formulation du problème exclut l'interpénétration du film et du substrat. Les états d'équilibre de ces films sont dans tous les cas décrits par des problèmes de minimisation d'énergie dépendant de la déformation que subit le film ou de la magnétisation dans le cas des films ferromagnétiques. On étudie le comportement de ces énergies ainsi que celui de leurs éventuels minimiseurs, lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro à l'aide des outils de la $\Gamma$-convergence et de développement asymptotique formel. On obtient des modèles bidimensionnels où l'énergie limite s'écrit sur une surface courbée de $\mathbb (R)^3$.
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