Study of edge channels junctions in the fractionnal quantum Hall regime
Etude de jonctions entre canaux de bord de l'effet Hall quantique fractionnaire
Résumé
In this thesis, we deal with interactions between edge states in
Fractional quantum Hall effect. Our work is grounded on recent
experimental realizations of structures -quantum line junctions- in
which this effect is enhanced.
We first introduce the quantum Hall effect emphasizing the edge
states description.
Then, we calculate the tunnel current trough such a junction by
considering the Luttinger liquid theory. We discuss various regimes
of current by varying the junction length, the strength of the
interactions, the filling factor and the temperature.We also
calculate the associated noise.
In a third part, we extend this study to a corner junction, where
edge channels can be either counter-propagating or co-propagating.
In the counter-propagating case, there is a
commensurable-incommensurable phase transition as a function of the
strength of the interactions and of an additionnal parameter: the
incommensurability. In the co-propagating case, we calculate the
tunnel current perturbatively, from a chiral sine-Gordon model.
Eventually, we obtain the density profiles and the elementary
excitations of the system. We evidence an instability in the
dispersion relation of these junctions when the inter-edge
interaction is strong enough. The mean field Chern-Simons theory
predicts an edge reconstruction by the interactions.
Fractional quantum Hall effect. Our work is grounded on recent
experimental realizations of structures -quantum line junctions- in
which this effect is enhanced.
We first introduce the quantum Hall effect emphasizing the edge
states description.
Then, we calculate the tunnel current trough such a junction by
considering the Luttinger liquid theory. We discuss various regimes
of current by varying the junction length, the strength of the
interactions, the filling factor and the temperature.We also
calculate the associated noise.
In a third part, we extend this study to a corner junction, where
edge channels can be either counter-propagating or co-propagating.
In the counter-propagating case, there is a
commensurable-incommensurable phase transition as a function of the
strength of the interactions and of an additionnal parameter: the
incommensurability. In the co-propagating case, we calculate the
tunnel current perturbatively, from a chiral sine-Gordon model.
Eventually, we obtain the density profiles and the elementary
excitations of the system. We evidence an instability in the
dispersion relation of these junctions when the inter-edge
interaction is strong enough. The mean field Chern-Simons theory
predicts an edge reconstruction by the interactions.
Dans cette thèse, nous traitons de l'interaction entre deux états de
bord dans le régime de l'effet Hall fractionnaire. Nous nous sommes
appuyés sur les réalisations expérimentales récentes de structures
(les jonctions quantiques étendues) qui favorisent largement ces
interactions.
Nous avons d'abord introduit l'effet Hall quantique en mettant
l'accent sur la physique des états de bords.
Nous avons ensuite étudié le transport tunnel à travers une jonction
quantique étendue, en considérant les bords comme des liquides de
Luttinger chiraux. Nous exposons différents régimes de courant en
fonction de la longueur de la jonction, la force des interactions,
le facteur de remplissage et la température. Nous calculons
également le bruit associé à ce courant.
Nous avons généralisé ces résultats à une jonction en coin, dans
laquelle les canaux de bord peuvent être contre ou copropageant.
Dans le cas contre-propageant, il apparaît une transition de phase
commensurable-incommensurable en fonction des interactions et d'un
paramêtre supplémentaire. Dans le cas co-propageant, nous calculons
le courant tunnel en perturbation dans un modèle de sine-Gordon
chiral.
Enfin, nous déterminons les profils de densité des bords et les
excitations. Nous mettons en évidence l'apparition d'une instabilité
dans ces jonctions quand l'interaction entre les bords est trop
forte. La théorie de Chern-Simons montre qu'il se produit alors une
reconstruction des bords par les interactions.
bord dans le régime de l'effet Hall fractionnaire. Nous nous sommes
appuyés sur les réalisations expérimentales récentes de structures
(les jonctions quantiques étendues) qui favorisent largement ces
interactions.
Nous avons d'abord introduit l'effet Hall quantique en mettant
l'accent sur la physique des états de bords.
Nous avons ensuite étudié le transport tunnel à travers une jonction
quantique étendue, en considérant les bords comme des liquides de
Luttinger chiraux. Nous exposons différents régimes de courant en
fonction de la longueur de la jonction, la force des interactions,
le facteur de remplissage et la température. Nous calculons
également le bruit associé à ce courant.
Nous avons généralisé ces résultats à une jonction en coin, dans
laquelle les canaux de bord peuvent être contre ou copropageant.
Dans le cas contre-propageant, il apparaît une transition de phase
commensurable-incommensurable en fonction des interactions et d'un
paramêtre supplémentaire. Dans le cas co-propageant, nous calculons
le courant tunnel en perturbation dans un modèle de sine-Gordon
chiral.
Enfin, nous déterminons les profils de densité des bords et les
excitations. Nous mettons en évidence l'apparition d'une instabilité
dans ces jonctions quand l'interaction entre les bords est trop
forte. La théorie de Chern-Simons montre qu'il se produit alors une
reconstruction des bords par les interactions.