Modeling corn pollen dispersion using stochastic processes and estimation.
Estimation for stochastic volatility models.
Modélisation stochastique et estimation de la dispersion du pollen de maïs.
Estimation dans des modèles à volatilité stochastique.
Résumé
The first part of this work is devoted to the study of corn pollen dispersion. The pollen grain is seen as a particle subjected to a field of forces and its path is modelled using diffusion processes. In an homogeneous case (two contiguous corn fields), different parametric individual dispersal functions are obtained using different assumptions for stopping time of stochastic processes. From the experiments the parameters are estimated using a non-linear regression model. The choice of the most fitted model is then obtained using a criterion of Akaïke type and graphic methods. Moreover these models allow to make predictions. The results are then applied when two fields are separated by another culture (heterogeneous case), in order to study the effect of a discontinuity on dispersion.
In the second part, we study mean-reverting stochastic volatility models, often used in economy. The observed process is related to a non observable diffusion for which there are unknown parameters to estimate. First a two steps statistical method is proposed based on the ARMA(1,1) structure of the process, by using a moment estimator and a Whittle contrast. Simulations are made in order to compare this method with some known methods. Second a leverage parameter is introduced and a discretized model is studied. An auxiliary criterion is proposed to estimate the parameters using an indirect inference method. Finally simulations are made to evaluate their performances.
In the second part, we study mean-reverting stochastic volatility models, often used in economy. The observed process is related to a non observable diffusion for which there are unknown parameters to estimate. First a two steps statistical method is proposed based on the ARMA(1,1) structure of the process, by using a moment estimator and a Whittle contrast. Simulations are made in order to compare this method with some known methods. Second a leverage parameter is introduced and a discretized model is studied. An auxiliary criterion is proposed to estimate the parameters using an indirect inference method. Finally simulations are made to evaluate their performances.
La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la dispersion du pollen de maïs. Le grain de pollen est vu comme une particule soumise à un champ de forces et sa trajectoire est modélisée à l'aide de différents processus de diffusion. Lorsque deux champs sont contigüs (milieu homogène), différentes fonctions de dispersion individuelles paramétriques sont alors obtenues, différentes hypothèses étant faites sur des temps d'atteinte de processus stochastiques. A partir d'expériences, les paramètres sont alors estimés en considérant un modèle de régression non linéaire. Le choix du modèle le mieux adapté se fait à l'aide d'un critère de type Akaïke et de méthodes graphiques. Par ailleurs ces modèles permettent d'effectuer des prédictions. Les résultats sont alors appliqués lorsque deux champs sont séparés par une autre culture (milieu hétérogène), afin d'étudier l'effet d'une discontinuité sur la dispersion.
Dans la seconde partie, on s'intéresse à des modèles à volatilité stochastique «mean-reverting», souvent utilisés en économie. Le processus observé est fonction d'une diffusion non observable dont on souhaite estimer les paramètres. Une méthode d'estimation à deux pas basée sur la structure ARMA(1,1) du processus est proposée, en utilisant un estimateur de moments et un contraste de Whittle. Des simulations sont réalisées afin de comparer cette méthode avec d'autres méthodes existantes. Ensuite un paramètre dit «leverage» est ajouté et un modèle discrétisé est étudié. Un critère auxiliaire est proposé pour estimer les paramètres à l'aide d'une méthode d'inférence indirecte. Enfin des simulations sont réalisées pour évaluer leurs performances.
Dans la seconde partie, on s'intéresse à des modèles à volatilité stochastique «mean-reverting», souvent utilisés en économie. Le processus observé est fonction d'une diffusion non observable dont on souhaite estimer les paramètres. Une méthode d'estimation à deux pas basée sur la structure ARMA(1,1) du processus est proposée, en utilisant un estimateur de moments et un contraste de Whittle. Des simulations sont réalisées afin de comparer cette méthode avec d'autres méthodes existantes. Ensuite un paramètre dit «leverage» est ajouté et un modèle discrétisé est étudié. Un critère auxiliaire est proposé pour estimer les paramètres à l'aide d'une méthode d'inférence indirecte. Enfin des simulations sont réalisées pour évaluer leurs performances.