Contribution à la Théorie des Gaz Dilués-Dégénérés - Université Pierre et Marie Curie Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1996

Contribution à la Théorie des Gaz Dilués-Dégénérés

Résumé

We present a new theoretical approach to describe dilute degenerate gases, the formalism of Ursell operators. The partition function of a quantum gas is obtained in two steps: first, we account for the interaction in an auxiliary system of distinguishable particles, making use of a low density approximation (the ratio between potential range and average interparticle spacing is assumed to be very small). In a second stage, quantum statistics are introduced; no approximations whatsoever are necessary in this step, which allows for the treatment of degenerate systems. It is possible to derive expressions for reduced density operators from the thermodynamical potential. We are thus able to study macroscopic systems on a microscopic scale. An expression for the two-particle correlation function of a system of hard spheres is obtained which reproduces the "good" physical properties even at short relative distances. This presents a great advantage compared to usual methods of mean field theories. We determine formulae for a variety of macroscopic quantities in an approximation which is valid for systems at low density (generalized Beth-Uhlenbeck formula). The interaction potential enters into these expressions by the means of a new parameter, the Ursell length. We compare our results to those of the pseudopotential theory and show that the latter gives a correct image of the physical phenomena for bosons. For fermions, however, we find an important difference: at sufficently low temperatures even entirely repulsive potentials give rise to an effective attraction. We also made a numerical study of the dependence on density of the critical temperature of Bose-Einstein condensation in a bosonic hard sphere gas. Our calculus of path integrals by Monte Carlo methods shows that the critical temperature is increased compared to that of the ideal gas at low density (by a factor of 1.07 at most).
Nous décrivons une approche théorique nouvelle pour étudier des gaz dilués-dégénérés, le formalisme des opérateurs d'Ursell. Nous déterminons la fonction de partition d'un gaz quantique en deux étapes. Dans un premier temps les interactions sont traitées pour un système auxiliaire de particules discernables dans une approximation de faible densité (le rapport entre portée du potentiel et distance moyenne entre particules étant beaucoup plus petit que l'unité). En second lieu la statistique quantique est introduite; aucune approximation n'est nécessaire pendant cette étape ce qui permet le traitement des gaz dégénérés. Il nous est possible de déduire des expressions des opérateurs densité réduits à partir du potentiel thermodynamique. Nous sommes alors en mesure d'étudier des systèmes macroscopiques à l'échelle microscopique. Nous aboutissons à une expression de la fonction de corrélation d'un système de sphères dures qui reproduit les « bonnes » propriétés physiques même à courte distance, un grand avantage par rapport au méthodes habituelles du type de champ moyen. Nous déterminons des expressions des quantités macroscopiques diverses dans une approximation valable pour des systèmes à faible densité (formule de Beth-Uhlenbeck généralisée). Le potentiel d'interaction y intervient par l'intermédiaire d'un nouveau paramètre, la longueur d'Ursell. Une comparaison de nos resultats avec ceux de la théorie des pseudopotentiels démontre que cette dernière donne une image acceptable des phénomènes pour des bosons. En revanche, pour des fermions, nous trouvons une différence importante: à température suffisamment basse, même des potentiels entièrement repulsives donnent lieu à une attraction effective. Nous effectuons également une étude numérique sur la dépendance de la température critique de condensation de Bose-Einstein d'un gaz de sphère dures bosoniques en fonction de la densité. Notre calcul des intégrales de chemin par une méthode Monte Carlo montre que cette température augmente par rapport à celle du gaz parfait à basse densité (maximal d'un facteur 1.07).
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Dates et versions

tel-00011907 , version 1 (10-03-2006)

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  • HAL Id : tel-00011907 , version 1

Citer

Peter Gruter. Contribution à la Théorie des Gaz Dilués-Dégénérés. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Paris Sud - Paris XI, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011907⟩
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