Quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes - Université Pierre et Marie Curie Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Some contributions to the nonparametric functional estimation via wavelet methods

Quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes

Résumé

We present some contributions to the nonparametric functional estimation via wavelet methods.
Our study is divided in two parts. The first part is devoted to the study of complex statistical models. More precisely, we consider a generalized white noise model and the regression model with random design.
Each of them has a function disturbing the estimate of the unknown function. Our aim is to identify the exact influence of this parasitic function via the minimax approach under the Lp risk. Firtsly, we use conventional wavelet methods to determine the limits of this approach when the unknown function is supposed to belong to Besov balls. Secondly, we study the alternative of the weighted Besov balls and the warped wavelet bases. The second part is devoted to the adaptive estimation. In particular, we study the performances of several wavelet block thresholding estimators under the Lp risk.
We show that they enjoy excellent minimax and maxiset properties for numerous statistical models.
The regression model with random design and a deconvolution problem are considered.
Nous présentons quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes.
Deux axes de recherches orientent notre travail. Premier axe: étude de modèles statistiques complexes. Le point de départ de notre étude est le modèle de bruit blanc gaussien généralisé et le modèle de régression à pas aléatoires.
Ceux-ci font intervenir une fonction perturbant l'estimation de la fonction inconnue.
Notre objectif est de montrer l'influence exacte de cette fonction parasite via l'approche minimax sous le risque Lp. Dans un premier temps,
nous utilisons des méthodes en ondelettes pour cerner les limites de cette approche lorsque l'on se place sur des boules de Besov standards. Dans un deuxième temps, nous étudions l'alternative des boules de Besov pondérées et des méthodes en ondelettes déformées.
Deuxième axe: estimation adaptative. Nous étudions les performances de plusieurs estimateurs de seuillage par blocs en ondelettes sous le risque Lp.
Nous montrons leurs excellentes propriétés minimax et maxisets pour un large panel de modèles statistiques. En guise d'applications, nous traitons le modèle de régression à pas aléatoires et le modèle de convolution en bruit blanc gaussien.
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Dates et versions

tel-00121364 , version 1 (20-12-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00121364 , version 1

Citer

Christophe Chesneau. Quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00121364⟩
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