Domain decomposition and acceleration methods for multifields problems in nonlinear mechanics
Méthodes de décomposition de domaine et méthodes d'accélération pour les problèmes multichamps en mécanique non-linéaire
Résumé
We develop herein parallel algorithms for the solution to large nonlinear problems. Applications deal with the simulation of hyperelastic incompressible material underlying large deformations and with the study of porous media. The chosen modelizations requiere both displacement and pressure unknown fields.
We use a finite element strategy associated with a Newton-Raphson solver and a non-overlapping domain decomposition associated with a Krylov iterative solver.
We propose improvements to adapt these approaches to our problems. For more complex cases we define a novel domain decomposition approach, called hybrid approach, which enables to be more respectful with the physics of the phenomena and which unifies the classical approaches. We also propose acceleration strategies for the nonlinear resolution. Eventually an object-oriented framework for the implementation of all the proposed methods is exposed.
We use a finite element strategy associated with a Newton-Raphson solver and a non-overlapping domain decomposition associated with a Krylov iterative solver.
We propose improvements to adapt these approaches to our problems. For more complex cases we define a novel domain decomposition approach, called hybrid approach, which enables to be more respectful with the physics of the phenomena and which unifies the classical approaches. We also propose acceleration strategies for the nonlinear resolution. Eventually an object-oriented framework for the implementation of all the proposed methods is exposed.
Nous développons des algorithmes parallèles pour la résolution de problèmes non-linéaires de grande taille. Les cadres d'application sont la simulation de matériaux hyperélastiques incompressibles en grandes déformations et l'étude des milieux poreux, dont les modélisations choisies font apparaître des inconnues en déplacement et en pression.
Nous retenons une stratégie éléments-finis associée à un solveur Newton-Raphson et une décomposition de domaine sans recouvrement combinée à un solveur de Krylov.
Nous proposons des améliorations pour adapter ces approches à nos problèmes, puis pour des cas plus exigeants nous définissons une nouvelle approche de décomposition de domaine, appelée approche hybride, permettant de mieux respecter la physique des phénomènes et unifiant les approches classiques. Nous proposons également des stratégies d'accélération du processus non-linéaire. Enfin un cadre orienté objet est exposé pour la mise en oeuvre de l'ensemble des méthodes proposées.
Nous retenons une stratégie éléments-finis associée à un solveur Newton-Raphson et une décomposition de domaine sans recouvrement combinée à un solveur de Krylov.
Nous proposons des améliorations pour adapter ces approches à nos problèmes, puis pour des cas plus exigeants nous définissons une nouvelle approche de décomposition de domaine, appelée approche hybride, permettant de mieux respecter la physique des phénomènes et unifiant les approches classiques. Nous proposons également des stratégies d'accélération du processus non-linéaire. Enfin un cadre orienté objet est exposé pour la mise en oeuvre de l'ensemble des méthodes proposées.
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