Modélisation, simulation et assimilation de données autour d'un problème de couplage hydrodynamique-biologie - Université Pierre et Marie Curie Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Modeling, simulation and data assimilation for a hydrodynamics and biology coupling problem

Modélisation, simulation et assimilation de données autour d'un problème de couplage hydrodynamique-biologie

Résumé

This thesis is built around a biological and industrial problem: the simulation of the coupling of hydrodynamics and biology in the context of industrial microalgae culture in outdoor raceways. The numerical modeling is adressed with the use of a multilayer vertical discretization of hydrostatic Navier-Stokes equations coupled with a light sensitive Droop model. Numerically, kinetic schemes allow for the development of efficient, positivity preserving, well balanced and entropy satisfying schemes. Simulations are carried out in 2D and 3D. From a practical point of view, this model is capable of accounting for the utility of a paddlewheel and exhibits Lagrangian trajectories underwent by algae. Hence providing hints on the light history of algae in the pond, which is a key information to biologists, since it enables them to adapt their phytoplankton growth models to those particular, non natural conditions. In order to validate the models and strategies, two solutions are explored. The first one consists in providing analytical solutions to free surface Euler equations. Besides, a specific biological model is designed to permit an analytical coupling. The second one is the use of data assimilation. In order to take advantage of the kinetic description of conservation laws already used for the building of efficient schemes, an innovative data assimilation method for hyperbolic balance laws based in a Luenberger observer on the kinetic equation is developed. It provides a nice theoretical framework for scalar conservation laws, for which we study the cases of complete observations, partial observations in space, in time, and noisy observations. As far as systems are concerned, we focus on the Saint-Venant system, which is hyperbolic, nonlinear and has a topographic source term. We build an observer based only on water depths measurements. Numerical simulations are provided in the case of scalar laws and systems, in one and two dimensions, which validate the efficiency of the method.
Les sujets abordés dans cette thèse s'articulent autour de la modélisation numérique du couplage entre l'hydrodynamique et la biologie pour la culture industrielle de microalgues dans des raceways. Ceci est fait au moyen d'un modèle multicouches qui disrétise verticalement les équations de Navier-Stokes hydrostatiques couplé avec un modèle de Droop photosensible pour représenter la croissance des algues, notamment la production de carbone. D'un point de vue numérique, une méthode volumes finis avec schémas cinétiques est appliquée. Elle permet d'obtenir un schéma équilibre qui préserve la positivité de la hauteur d'eau et des quantités biologiques et qui satisfait une inégalité d'énergie. Des simulations sont effectuées en 2D et en 3D, au moyen d'un code C++ développé à cet effet. Du point de vue de l'intérêt pratique de ce travail, ces simulations ont permis de mettre en évidence l'utilité de la roue à aube présente dans les raceways, mais aussi d'exhiber les trajectoires lagrangiennes réalisées par les microalgues, qui permettent de connaitre l'historique lumineux des algues, information d'une grande importance pour les biologistes car elle leur permet d'adapter leurs modèles de croissance phytoplanctoniques à ce contexte très particulier et non naturel. Afin de valider les modèles et les stratégies numériques employées, deux pistes on été explorées. La première consiste à proposer des solutions analytiques pour les équations d'Euler à surface libre, ainsi qu'un modèle biologique spécifique permettant un couplage analytique. La deuxième consiste à faire de l'assimilation de données. Afin de tirer partie de la description cinétique des lois de conservation hyperboliques, une méthode innovante basée sur la construction d'un observateur de Luenberger au niveau cinétique est développée. Elle permet d'obtenir un cadre théorique intéressant pour les lois de conservation scalaires, pour lesquelles on étudie les cas d'observations complètes, partielles en temps, en espace, et bruitées. Pour les systèmes, on se concentre particulièrement sur le système de Saint-Venant, système hyperbolique non linéaire et un observateur basé sur l'observation des hauteurs d'eau uniquement est construit. Des simulations numériques dans les cas scalaires et systèmes, en 1D et 2D sont effectuées et valident l'efficacité de la méthode.
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Dates et versions

tel-00871141 , version 1 (08-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00871141 , version 1

Citer

Anne-Céline Boulanger. Modélisation, simulation et assimilation de données autour d'un problème de couplage hydrodynamique-biologie. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00871141⟩
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