KINETICALLY CONSTRAINED PARTICLE SYSTEMS ON A LATTICE
DYNAMIQUES DE PARTICULES SUR RESEAUX AVEC CONTRAINTES CINETIQUES
Résumé
This thesis is about stochastic lattice models of particle systems with Glauber dynamics and kinetic constraints (KCSM), more specifically the East and FA-1f models. These models were introduced in physics for the study of glassy systems. In this document one finds first a summary of its contents (in French), then three introductory chapters in which I present the context of my works and show both what what my contributions add to the picture and on which notions and techniques they rely. In my presentation of KCSM, I focus on objects and results that are directly related to my research. Finally my papers are assembled in the Appendix, in some cases with extensions that were cut off for publication. The first chapter is an introduction to KCSM. The second chapter presents non-equilibrium issues for KCSM. First I give results about out-of-equilibrium local relaxation; in the FA-1f model it is a joint work with N. Cancrini, F. Martinelli, C. Roberto and C. Toninelli. Then I study the progression of a front in the East model and show a shape theorem as well as an ergodicity result for the process seen from the front. This result relies on quantifying the local relaxation of the process seen from the front rather than using classic sub-additivity arguments. The last chapter explores low-temperature (or high density) dynamics of KCSM. I first recall asymptotic results about East and FA-1f spectral gaps and offer some heuristics and conjectures. I then focus on the low temperature behaviour of the diffusion coefficient of a tracer in a KCSM, so as to give rigorous answers to questions raised in the physics literature.
Dans cette thèse, je m'intéresse à des modèles stochastiques de particules sur réseaux qui suivent une dynamique de Glauber avec contraintes cinétiques (KCSM), et particulièrement aux modèles Est et FA-1f. Ces modèles sont apparus en physique pour l'étude des systèmes vitreux. Dans ce document se trouve d'abord un résumé en français de son contenu. Puis viennent trois chapitres présentant le cadre dans lequel mes travaux s'inscrivent et montrant à la fois leurs contributions et à quelles notions et techniques ils font appel. Je centre ma présentation des KCSM sur les objets et résultats qui ont joué un rôle direct dans mes recherches. Mes articles sont regroupés en annexe avec éventuellement quelques extensions retranchées pour la publication. Le premier chapitre est une introduction aux KCSM. Le deuxième chapitre présente des résultats hors équilibre pour les KCSM. J'expose d'abord des résultats de relaxation locale ; pour le modèle FA-1f il s'agit d'un travail commun avec N. Cancrini, F. Martinelli, C. Roberto et C. Toninelli. J'étudie ensuite la progression d'un front dans le modèle Est, et montre un théorème de forme ainsi qu'un résultat d'ergodicité pour le processus vu du front. Ce résultat repose sur la quantification de la relaxation locale du processus vu du front plutôt que sur des arguments classiques de sous-additivité. Le dernier chapitre explore des questions liées à la dynamique des KCSM à basse température (soit à haute densité). Je rappelle des résultats asymptotiques sur le trou spectral des modèles Est et FA-1f et propose quelques heuristiques et conjectures. Je m'intéresse ensuite au comportement à basse température du coefficient de diffusion d'un traceur dans un KCSM, dans l'optique de donner des réponses rigoureuses à des questions posées dans la littérature physique.