Sediment transport by free-surface flows
Écoulements de surface et érosion
Résumé
When water flows over a granular substrate at low Reynolds number, erosion
may generate various patterns (bars, braids, ripples or meanders), sometimes sur-
prisingly similar to those naturally encountered in turbulent rivers. In a simple theo-
retical frame (shallow-water equations and bedload transport), this study aims to ta-
ckle this geomorphological problem using both analytical and numerical methods. A
mass-conservative bank condition is established for micro-rivers, which allows one
to model the widening of a small flume of constant outflow through erosion. The
linear stability of the same micro-rivers is performed in two dimensions. It is shown
that the influence of the erodible bank conditions can influence strongly the evolution
of the bank instability. The effects of non-linearity on the bank instability are studied by means of a finite-elements numerical scheme. Under certain circumstances,
diamond-shaped erosion fronts can develop. The stability of sand ripples when the
free surface affects the flow is briefly studied. Finally, the lubrication theory is used to
demonstrate that a moving contact line may stand on a porous plate, even for a vanishing contact angle, provided the dewetting process is slow enough. Furthermore,
above a critical withdrawal velocity, a Landau-Levich-Derjagin film forms.
L’ écoulement laminaire d’un liquide sur un matériau granulaire conduit à la formation de divers motifs d’érosion, dont certains sont analogues aux bancs, méandres, tresses et rides rencontrés en Géomorphologie fluviale, où les écoulements sont pour-
tant turbulents. En se fondant sur des modèles simples pour l’écoulement et le trans-
port sédimentaire (équations de Saint-Venant, transport par charriage), la présente
étude aborde ces systèmes par des méthodes analytiques et numériques. Un modèle
de conditions aux berges est établi pour des micro-rivières rectilignes dont les rives
sont érodables, ce qui permet de prendre en compte la conservation du débit d’eau
au cours du processus d’élargissement. La stabilité linéaire des mêmes micro-rivières
éclaire différents mécanismes de morphogénèse, liés à l’instabilité de bancs, pour
lesquels l’influence des conditions aux bords (`a deux dimensions) ne doit pas être
négligée. L'évolution non-linéaire de l’instabilité de banc conduit à l’apparition de
fronts d'érosion en forme de chevrons, parfois rencontrés en milieu naturel, selon
un mécanisme fondé sur la non-linéarité de l’équation de transport. Le développe-
ment des rides d'érosion est succinctement abordé dans le cas où l’influence de la
surface libre de l’écoulement ne peut être négligée. Enfin, la théorie de la lubrification est mise en œuvre pour établir l’existence d’une ligne de contact mobile sur un solide poreux extrait d’un bain liquide, et sa disparition au profit d’un film de
Landau-Levich-Derjagin, au-delà d’une vitesse critique.
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