Finite Element Heterogeneous Multiscale Method for the Classical Helmholtz Equation

Méthode multi-échelle hétérogène d'éléments finis pour l'équation de Helmholtz

Patrick Ciarlet (1) , Christian Stohrer (1)

1 POEMS - Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation

We show that the standard Finite Element Heterogeneous Multiscale Method (FE-HMM) can be used to approximate the effective behavior of solutions to the classical Helmholtz equation in highly oscillatory media. Using a novel combination of well-known results about FE-HMM and the notion of T-coercivity, we derive an a priori error bound. Numerical experiments corroborate the analytical findings.

Nous montrons que la méthode multi-échelle hétérogène d'éléments finis (FE-HMM) peut être utilisée pour approcher le comportement effectif des solutions de l'équation de Helmholtz classique dans des milieux rapidement oscillants. À l'aide de cette méthode et de la notion de T-coercivité, nous établissons une borne a priori de l'erreur. Des expériences numériques corroborent les résultats théoriques.

Domaines: Analyse numérique [math.NA]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Patrick Ciarlet, Christian Stohrer. Finite Element Heterogeneous Multiscale Method for the Classical Helmholtz Equation. Comptes Rendus. Mathématique, 2014, 352 (9), pp.755-760. ⟨10.1016/j.crma.2014.07.006⟩. ⟨hal-01111101⟩