Augmented Galerkin Schemes for the Numerical Solution of Scattering by Small Obstacles.
Résumé
Dans le contexte de la propagation des ondes electromagnétiques, nous nous intéressons au problème de diffraction par des fils minces parfaitement conducteurs. Si l'on suppose que leur épaisseur est bien plus petite que la longueur d'onde caractéritique de l'onde incidente, il n'est pas posible de prendre en compte des fils minces sans faire face à un problème de verrouillage numérique. Le modèle de Holland, largement utilisé dans les codes différences finis, fournit une solution pragmatique à ce problème, en modifiant le schéma numérique sur quelques noeuds du maillage avoisinant les fils. Jusqu'à présent ce modèle n'a pas re\c cu de justification théorique solide, et il implique un paramètre appelé l'inductance linéique, qu'il doit être choisi suivant des considértions heuristiques. Nous nous intéressons ici au problème modèle de la diffraction acourtique par un petit obstacle, avec condition de Dirichlet au bord, en deux dimensions dans un milieu homogène. Nous présentons et analysons un schéma numérique qui est compatible avec les méthodes éléments finis standards (sans raffinement de maillage) et ne souffre de verrouillage numérique. Ce schéma mélange des techniques d'analyse asymptotique avec une formulation de type domaine fictif. Suivant les résultats que nous démontrons sur ce schéma, nous aboutissons à une généralisation du modèle de Holland et à un calcul automatique de l'inductance linéique. Notre analyse amène, à notre connaissance, à la première justification théorique de ce type de modèle.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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