Convergence of a non-monotone scheme for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with discontinuous data

Olivier Bokanowski (1) , Nadia Megdich (2, 3) , Hasnaa Zidani (2, 3)

1 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions
2 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems
3 OC - Optimisation et commande

On étudie un schéma non monotone pour l'équation Hamilton Jacobi Bellman du premier ordre, en dimension 1. Le schéma considèré est lié au schéma anti-diffusif, appellé UltraBee, proposé par Bokanowski-Zidani (publié en 2007 dans J. Sci. Compt.). Ici, on prouve la convergence, en norme $L^1$, à l'ordre 1, pour une condition initiale discontinue. Le caractère anti-diffusif du schéma est illustré par quelques exemples numériques.

Mots clés: HJB equation; $L^1$- error estimate; antidiffusive scheme; non-monotone scheme; discontinuous initial data

Domaines: Optimisation et contrôle [math.OC]; Analyse numérique [math.NA]

Olivier Bokanowski, Nadia Megdich, Hasnaa Zidani. Convergence of a non-monotone scheme for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with discontinuous data. Numerische Mathematik, 2010, 115 (1), pp.1--44. ⟨10.1007/s00211-009-0271-1⟩. ⟨inria-00193157⟩