Deep mean-field modeling for successive bifurcations exemplified for the fluidic pinball - ENSTA Paris - École nationale supérieure de techniques avancées Paris Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Deep mean-field modeling for successive bifurcations exemplified for the fluidic pinball

Modélisation en champ moyen de bifurcations successives, illustrée sur le pinball fluidique

Résumé

Artificial intelligence becomes increasingly important in solving problems that are difficult to handle with traditional mathematical methods. Reduced-order modelling (ROM) is no exception. In this thesis, we pave the way to automatable ROM in flow dynamics using first principles and machine learning techniques. The aim is to establish a benchmark problem for the most important dynamical features of wake flows.The chosen benchmark configuration is the two-dimensional incompressible wake flow around the fluidic pinball, a cluster of parallel cylinders whose axis are located at the vertices of an equilateral triangle pointing upstream. At low Reynolds numbers, this configuration has a stable steady state satisfying the reflectional symmetry. With increasing Reynolds numbers, it undergoes two supercritical bifurcations of Hopf and pitchfork types, associated with the Bénard-von Kármán instability and a symmetry-breaking instability, respectively. A secondary Hopf bifurcation leads to quasi-periodic asymmetric shedding, before finally bifurcating into a chaotic regime. From numerical investigations of the periodic regimes, the asymmetric periodic shedding is characterized by three steady solutions and three limit cycles, which evidently poses a challenge to automated modelling.Before modelling, a comprehensive understanding of the underlying mechanisms is pursued, including linear stability analysis of steady solutions, Floquet analysis of periodic solutions, and nonlinear analysis of asymptotic dynamics. These analyses, together with the Galerkin method, are the starting point of our mean-field modelling strategy. A five-dimensional least-order mean-field model is proposed, resolving the six invariant sets induced by the first two successive bifurcations. In addition, we derive an aerodynamic force model associated with the mean-field Galerkin model. Sparse calibration is applied to balance the accuracy and complexity of the model. These efforts culminate in a sparse human interpretable model for the flow dynamics and a predictive model for the unsteady forces. The mean-field models proposed above provide a challenging benchmark example for automatable ROM, combining data-driven modelling with physical constraints for a better understanding of complex flow dynamics.For quasi-periodic and chaotic regimes, we propose a hierarchical cluster-based network modelling (HiCNM), adapting to more complex dynamics with multi-scale, multi-frequency, multi-attractor behaviours. The only assumption about the model structure is the mean-field assumption. The HiCNM enables identifying the transient and post-transient dynamics between multiple invariant sets in a self-supervised manner and steps towards automated ROM of complex dynamics.
L'intelligence artificielle prend de plus en plus d'importance dans la résolution de problèmes difficiles à traiter avec les méthodes mathématiques traditionnelles. La modélisation d'ordre réduit (ROM) ne fait pas exception. Dans cette thèse, nous ouvrons la voie à une modélisation réduite automatisable en mécanique des fluides, à partir de principes premiers et de techniques d'apprentissage automatique. L'objectif est d'établir un problème de référence présentant les caractéristiques dynamiques principales des écoulements de sillage.La configuration de référence choisie est l'écoulement de sillage incompressible bidimensionnel autour du ``pinball fluidique''. Ce système est constitué d'un groupe de cylindres parallèles dont les axes sont situés aux sommets d'un triangle équilatéral pointant vers l'amont. À bas nombre de Reynolds, l'écoulement stationaire, symétrique par réflexion miroir, est stable. Lorsque le nombre de Reynolds augmente, le système subit deux bifurcations supercritiques de type Hopf et fourche, associées respectivement à l'instabilité de Bénard-von Kármán et à une instabilité de brisure de symétrie. Une bifurcation de Hopf secondaire conduit à un lâcher de tourbillons asymétrique quasi-périodique, avant de bifurquer finalement vers un régime chaotique. Le régime périodique asymétrique est caractérisé par trois solutions stables et trois cycles limites, ce qui pose un défi à la modélisation automatique.En prélude à la phase de modélisation, la compréhension des mécanismes sous-jacents est menée par analyse de stabilité linéaire des solutions stationnaires, analyse de Floquet des solutions périodiques et analyse non linéaire de la dynamique asymptotique. Ces analyses, aux côtés de la méthode de Galerkin, constituent le point de départ de notre stratégie de modélisation en champ moyen. Un modèle de champ moyen à cinq dimensions reproduit les six ensembles invariants qui résultent des deux premières bifurcations. Nous dérivons également un modèle de forces aérodynamiques à partir du modèle de Galerkin en champ moyen. Une calibration parcimonieuse permet d'obtenir un modèle facilement interprétable, équilibrant précision et complexité.Pour les régimes quasi-périodiques et chaotiques, nous proposons un modèle de réseau hiérarchique de clusters (HiCNM), capable de s'adapter à des dynamiques plus complexes présentant un comportement multi-échelles, multi-fréquences et multi-attracteurs. La seule hypothèse sur la structure du modèle est l'hypothèse de champ moyen. Le HiCNM permet d'identifier les dynamiques transitoires et post-transitoires entre de multiples ensembles invariants d'une manière auto-supervisée, ce qui constitue une étape vers la réduction de modèle automatisée des dynamiques complexes.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03455178 , version 1 (29-11-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03455178 , version 1

Citer

Nan Deng. Deep mean-field modeling for successive bifurcations exemplified for the fluidic pinball. Physics [physics]. Institut Polytechnique de Paris, 2021. English. ⟨NNT : 2021IPPAE013⟩. ⟨tel-03455178⟩
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