APPLICATION OF THE FREQUENCY MAP ANALYSIS METHOD IN GALACTIC DYNAMICS
APPLICATION DE LA METHODE D'ANALYSE EN FREQUENCE EN DYNAMIQUE GALACTIQUE
Résumé
We study the well-known logarithmic galactic potential through the frequency map analysis method of Laskar in order to deepen our knowledge regarding the dynamics of triaxial power-law galactic models. The principal dynamical features of the system are reviewed within the appropriate Hamiltonian frame of reference. The impact of this new approach in galactic dynamics is investigated by applying the method to the axisymmetric version of the logarithmic potential. The reliability of the method is demonstrated via perturbative techniques and numerical transformations in action-angle variables. Comparison with previous studies involving Fourier methods are also given. By means of frequency map analysis, we provide a global vision of the dynamics of the planar potential for various values of the perturbation parameter. The location and extent of the chaotic zones can be easily visualised. All the important resonances are detected with their actual strength, as well as the associated periodic orbits. The method is then applied to the complete threedimensional version of the logarithmic potential. The quasi-periodic approximations furnished by the method permit to clarify the dynamics of the principal types of orbits and their connection with perturbations of integrable cases of the general Hamiltonian. All the fine details of the dynamics associated with the addition of the third degree of freedom are displayed in the complete frequency map, a direct representation of the system's Arnol'd web. The extent of the chaotic zones and the influence of resonant lines are directly visualized in the physical space of the system. This approach reveals many unknown dynamical features of triaxial galactic potentials and gives strong indications that chaos should be an innate characteristic of triaxial configurations. The impact of these results in the construction of self-consistent galactic models are finally discussed.
Dans le but de clarifier les aspects dynamiques des modèles galactiques triaxiaux, le potentiel logarithmique est étudié a travers la méthode d'analyse en fréquence. Les caractéristiques dynamiques principales du système sont présentées en utilisant le formalisme hamiltonien approprié. Afin de comparer cette nouvelle approche avec des études précédentes, la méthode est appliquée a la version axisymétrique du potentiel. La précision de la méthode est démontrée a travers des techniques de perturbation et des transformations numériques en variables action-angle. En outre, la construction des applications fréquence pour plusieurs valeurs du paramètre de perturbation permet de fournir une vision globale de la dynamique du potentiel plan. Les zones chaotiques, les résonances importantes ainsi que les orbites périodiques sont détectées. La méthode est appliquée ensuite a la version tridimensionnelle du potentiel logarithmique. Les approximations quasi-périodiques fournies par la méthode permettent de clarifier la dynamique des types d'orbites principales et leur connexion avec des perturbations du hamiltonien général. Tous les détails fins de la dynamique, qui sont associés a l'addition du troisième degré de liberté, sont représentés dans les applications fréquence complètes, des images instantanées du réseau d'Arnold (''Arnol'd web'') du système. Ainsi, nous pouvons visualiser l'étendu des zones chaotiques et l'influence des lignes résonantes dans l'espace physique du système. Cette approche révèle plusieurs caractéristiques dynamiques inconnues des potentiels galactiques triaxiaux et indique que le chaos doit être une caractéristique importante des configurations triaxiales. Nous discutons finalement l'influence de ces résultats sur la construction des modèles galactiques auto-consistants.