Modelling, analysis and control for systems biology : application to bacterial growth models
Modélisation, analyse et contrôle pour la biologie des systèmes : application à des modèles de croissance de bactéries
Résumé
This thesis deals with modelling, analysis and control of gene regulatory networks in the bacterium E. coli, with tools of Control Theory. Different mathematical methodologies (qualitative/quantitative, deterministic/stochastic) have been used to best describe the different biological systems under investigation. Notably, in the first part of the the- sis we mainly addressed the problem of controlling the growth rate of bacterial cells. Growth control is essential in industrial biotechnology and fundamental research of this kind could pave the way to novel types of antimicrobial strategies. To this aim we developed new qualitative mathematical formalisms, derived from piecewise linear sys- tems, to couple gene expression with growth rate. We applied these formalisms to small E. coli synthetic gene circuit models (conceived with our collaborators from Ibis, Inria Grenoble) implementing both open and closed loop configurations. By means of phase plane analysis and bifurcation diagrams we showed that the proposed qualitative con- trol strategies, which act on the gene expression machinery (GEM), can mathematically control the cell growth rate. Moreover, in order to identify the key components of GEM that mostly determine the bacterial growth rate, we also tested several growth rate mod- els using Boolean computational tools. In the second part of the thesis, we developed a coarse-grained, but quantitative, ODE model of E. coli GEM whose parameter values have been identified from published experimental data at different steady state growth rate values. This coarse-grained E. coli model may be used, in the future, as starting point for the design of synthetic genetic manipulations, which implement desired con- trols of the bacterial GEM. In the third part, we moved from population cell models to single cell models. In particular we addressed the problem of stochastic state esti- mation for gene regulatory networks at the level of single cells. We took the Chemical Master Equation (CME) as a reference modelling approach, and investigated the use of stochastic differential model approximations for the construction of practical real-time filters. To this aim, we considered a Square-Root Unscented Kalman Filter built on a Chemical Langevin Equation approximation of the CME. State estimation is interesting per se for the reconstruction of gene network variables that cannot be measured directly; in addition it can be used as an intermediate step for identification, and plays a central role toward model-based control.
Cette thèse porte sur la modélisation, l'analyse et le contrôle de réseaux de régulation génétique dans la bactérie E. Coli, avec les outils de la Théorie du Contrôle. On utilise plusieurs formalismes (qualitatif/quantitatif, déterministe/stochastique) pour décrire les différents systèmes.Dans la première partie de la thèse, on considère le problème du contrôle du taux de croissance pour les bactéries. Le taux de croissance est une caractéristique essentielle pour l'industrie des biotechnologies, et cette recherche peut ouvrir la voie à de nouvelles stratégies antimicrobiennes.Nous avons développé de nouveaux formalismes qualitatifs, basé sur les systèmes affines par morceaux différentiels, qui couplent l'expression des gènes et la croissance.Nous appliquons ces formalismes à de petits modèles de circuits génétiques synthétiques (conçus avec nos collaborateurs de Ibis, Inria Grenoble), et étudions des boucles de contrôle ouvertes ou fermées. Par une étude du portrait de phase et des bifurcations , nous montrons que la stratégie qualitative de contrôle proposée, qui agit sur la machinerie cellulaire globale, permet de contrôler le taux de croissance. Pour trouver les composants les plus représentatifs de cette machinerie cellulaire, nous testons plusieurs modèles de taux de croissance, avec des outils de calcul booléens.Dans la seconde partie de la thèse, nous développons un modèle simplifié de la machinerie cellulaire globale chez E. Coli, basé sur des équations différentielles, et dont les paramètres sont identifiés à partir de données de la littérature pour plusieurs taux de croissance.Ce modèle pourra être utilisé comme une base pour tester des stratégies de contrôle de la machinerie cellulaire, par des techniques de biologie synthétique.Dans la troisième partie, nous passons des modèles de population de cellules à des modèles de cellule individuelle ; nous considérons le problème de l'estimation stochastique de l'état dans des réseaux de gènes pour une seule cellule. L'équation maitresse de la chimie est prise comme modèle de référence, et nous étudions l'utilisation d'approximation par des modèles différentiels stochastiques pour la construction de filtres efficaces en temps réel.Nous considérons pour cela une version non-linéaire du filtre de Kalman basée sur une approximation de l'équation maitresse par l'équation de Langevin chimique. L'estimation de l'état est intéressante en soi, car elle permet de reconstituer des variables non mesurables dans des réseaux génétiques ; de plus, c'est une étape nécessaire pour l'identification, et pour le contrôle basé sur un modèle.