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Conference papers

Vibrations chaotiques de plaques minces : application aux instruments de type cymbale

Résumé : Les instruments de type cymbale et gongs peuvent être représentées, en vue de la synthèse sonore par modèle physique, par des plaques et coques minces. Le son typique qu'ils produisent, brillant, sans hauteur tonale précise et avec un très large contenu fréquentiel, s'explique par la non-linéarité géométrique que l'on ne peut plus négliger étant donné l'ordre de grandeur de l'amplitude des vibrations, qui peut atteindre jusqu'à dix fois l'épaisseur. Dans cet étude, l'analogue dynamique de von Karman pour les plaques minces est utilisé comme modèle continu. Un attention particulière est portée au cas d'une plaque forcée harmoniquement avec une amplitude croissante. De nombreuses expériences, menées sur différentes cymbales et gongs, ont permis de mettre en évidence un scénario de transition vers le chaos impliquant deux bifurcations successives et trois régimes distincts. Le premier régime est périodique, le second quasipériodique avec excitation de modes présentant des relations de résonance interne avec l'excitation, le troisième est le régime chaotique où perceptivement on retrouve le son de la cymbale en mode de jeu usuel. L'objectif de cette étude est de reproduire numériquement cette transition. Pour ce faire, une plaque rectangulaire à bord libre est considérée. Un schéma aux différences finies, du second ordre en temps et en espace, et utilisant un schéma d'intégration numérique conservatif est utilisée. Un tel schéma est nécessaire afin d'avoir la stabilité nécessaire à la simulation de tels régimes (régime chaotique, problème numériquement raide, grande dimension de l'espace des phases), ce qui est démontrée en comparant la méthode conservative avec un schéma symplectique de Störmer-Verlet. les résultats numériques permettent la reproduction du schéma de transition observé expérimentalement. Une fois le régime chaotique atteint, le formalisme de la turbulence d'ondes peut être utilisé afin de décrire les propriétés statistiques de la vibration. On montre que le schéma numérique reproduit exactement les prédictions théoriques du régime turbulent pour les spectres de puissance de la vitesse en un point.
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00534643
Contributor : Quentin Leclere Connect in order to contact the contributor
Submitted on : Tuesday, November 16, 2010 - 2:18:57 PM
Last modification on : Friday, December 3, 2021 - 11:34:08 AM
Long-term archiving on: : Thursday, February 17, 2011 - 2:38:26 AM

File

000061.pdf
Explicit agreement for this submission

Identifiers

  • HAL Id : hal-00534643, version 1
  • PRODINRA : 246991

Citation

Cyril Touzé, Stefan Bilbao, Loris Longo-Mucciante, Olivier Cadot, Arezki Boudaoud. Vibrations chaotiques de plaques minces : application aux instruments de type cymbale. 10ème Congrès Français d'Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. ⟨hal-00534643⟩

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